Auffahrunfall durch unterschiedlichen Bremsbeginn, v und a?

Dieses Thema im Forum "Technische Mechanik" wurde erstellt von TheMechanic, 18. Juni 2015.

  1. TheMechanic

    TheMechanic Neues Mitglied Student B.Eng.

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    Morgen,

    Wie kann ich folgende Aufgabe lösen?

    Zwei Fahrzeuge befahren in gleicher Richtung eine Straße mit den Geschwindigkeiten $v_1=45 km/h$ und $v_2=50 km/h$.

    Zu dem Zeitpunkt, an dem das erste Fahrzeug mit der konstanten Verzögerung $a_1=5 m/s^2$ beginnt, haben die beiden Fahrzeuge den Abstand $b=10m$.

    Das zweite Fahrzeug bremst eine halbe Sekunde später mit konstanter Verzögerung $a_2=4 m/s^2$.

    Stoßen die beiden Fahrzeuge zusammen?
     
  2. Marc

    Marc Admin Doktorand Master of Science

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    Guten Abend @TheMechanic,

    Was hast Du Dir bis jetzt überlegt?
    Hast Du schon eine Skizze der Beschleunigungen über der Zeit gemacht?

    Mal ganz grob: Ich würde einfach die Bremswege der beiden Fahrzeuge berechnen, das heißt Du kannst die beiden Fahrzeuge bei der Berechnung eigentlich getrennt betrachten. Über den Vergleich der beiden Strecken kann dann eine Aussage hinsichtlich des Unfalls getroffen werden.

    Grüße

    Marc
     
  3. TheMechanic

    TheMechanic Neues Mitglied Student B.Eng.

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    Hi,

    danke für Deine Antwort!

    Habe mal eine Skizze gemacht:


    Skizze_Auffahrunfall.png

    Das heißt zum Beispiel für Fahrzeug 1:

    $\ddot{x_1}(t)=-a_1$

    Das kann ich aufintegrieren:

    $\dot{x_1}(t)=v_1-a_1\cdot t$

    $x_1(t)=x_{anf}+v_1\cdot t-1/2 \cdot a_1\cdot t^2$

    Wie komme ich dann weiter? Vorallem was setze ich denn als Integrationskonstante bei der Position ein?
     
  4. Marc

    Marc Admin Doktorand Master of Science

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    Als Integrationskonstante würde ich $x_{anf}=b$ setzen.
    Dann kannst Du über $\dot{x_1}(t)=0$ den Bremsweg des Fahrzeuges 1 ausrechnen.


    Bei der Berechnung des Bremsweges des Fahrzeugs 2 musst Du dann anschließend aufpassen, dass Du sowohl einen Zeitbereich hast ohne Verzögerung als auch einen mit Verzögerung.

    Viele Grüße
     
  5. TheMechanic

    TheMechanic Neues Mitglied Student B.Eng.

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    Hi,

    Ich habe als Bremszeit für das Fahrzeug 1: $t_1=\frac{v_1}{a_1}$
    Damit gehe ich in $x_1(t)$:
    $$x_1(t_1)=b+v_1\cdot \frac{v_1}{a_1} - 1/2 \cdot a_1 \cdot \frac{v_1^2}{a_1^2}$$
    Der Bremsweg ist also:

    $x_{brems,1}=10m+(12,5 \frac{m}{s})^2\cdot \frac{1}{5 \frac{m}{s^2}}-1/2 \cdot \frac{(12,5\frac{m}{s})^2}{5\frac{m}{s^2}}=25,63m$

    Fahrzeug 2 rechne ich noch!
     
    Zuletzt bearbeitet: 22. Juni 2015
    Marc gefällt das.
  6. TheMechanic

    TheMechanic Neues Mitglied Student B.Eng.

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    Beim Fahrzeug 2 muss ich zwei Zeitbereiche anschauen.

    $0 \leq t \leq 0,5s $ und $0,5s \leq t \leq t_{end}$

    Für den ersten Zeitbereich gibt es keine Verzögerung.
    Das Fahrzeug 2 fährt in dieser Zeit:
    $x_{Fz.2,t^{*}}=v_2\cdot 0,5 s = 13,89 m/s \cdot 0,5s=6,94m$

    Wie beim Fahrzeug 1 berechne ich dann für den zweiten Zeitbereich den zurückgelegten Weg des Fahrzeugs 2 während der Verzögerung:
    $x_{Fz.2,t^{**}}=v_2\cdot \frac{v_2}{a_2} - 1/2 \cdot a_2 \cdot \frac{v_2^2}{a_2^2}$
    $x_{Fz.2,t^{**}}=13,89 m/s \cdot \frac{13,89 m/s}{4m/s^2} - 1/2 \cdot 4m/s^2 \cdot \frac{(13,89 m/s)^2}{(4m/s^2)^2}=24,12m$

    Zusammen ergibt sich ein Bremsweg des Fahrzeug 2:

    $x_{brems,2}=x_{Fz.2,t^{*}}+x_{Fz.2,t^{**}}=31,06m$

    Da $x_{brems,2}>x_{brems,1}$ kann ich sagen, dass es zu einer Kollision kommen wird!

    Stimmt das?
     
  7. Marc

    Marc Admin Doktorand Master of Science

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    Sieht gut aus!

    Grüße
     

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